Question

如图所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L₁、L₂)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图所示)，电场强度的大小为E₀，E＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N₁点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做二次完整的圆周运动（其轨迹恰好不穿出边界L₁），以后可能重复该运动形式，最后从边界L₂穿出．重力加速度为g，上述d、E₀、m、v、g为已知量．

（1）求该微粒通过Q点瞬间的加速度；

（2）求磁感应强度B的大小和电场变化的周期T；

（3）若微粒做圆周运动的轨道半径为R，而d=4.5R，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求微粒所用的时间．

 

Answer 1

解：（1）（7分）微粒从N到Q，因做直线运动：mg＋qE₀＝qvB   （2分）

微粒做圆周运动，则mg＝qE₀    （2分）  

在Q点：   （2分）   所以：a=2g   (1分 )

（2）（8分）由mg＋qE₀＝qvB和mg＝qE₀则：B＝  （2分）

设微粒从N₁运动到Q的时间为t₁，做圆周运动的周期为t₂，

因微粒恰好没穿出L1边界，则   R＝vt₁      (1分)

又qvB＝m   (1分)     2πR＝vt₂  (1分)

联立得电场变化的周期T＝t₁＋2t₂＝＋2=  (3分)

（3）(5分)若d=4.5R据题意可画出微粒如图的运动轨迹。

从图知：用（2）问的物理量可表示为“

t=3T+ t₁+t₂ =3()+＋

=