Question

成都七中某课外兴趣小组同学为了研究过山车的原理，提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量m=1kg的小物块以初速度v₀=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50 （g取10m/s²，sin37°=0.60 ,cos37°=0.80）求：

（1）小物块的抛出点和A点的高度差；

（2）若小物块刚好能在竖直圆弧轨道上做完整圆周运动，求小物块在D点对圆弧轨道的压力；

（3）为了让小物块不脱离轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。

Answer 1

2）物体落在A点的速度

物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力。

设物块进入圆轨道最高点时有最小速度v_P，此时物块受到的重力恰好提供向心力，令此时半径为R

在最高点:

在D点:

解得:N=60N

R=0.66m

由牛顿第三定律得, 小物块在D点对圆弧轨道的压力为60N,方向竖直向下.

(3)由(2)可知R≤0.66m;

综上,为了让小物块不脱离轨道，则竖直圆轨道的半径R≤0.66m或R≥1.65m