Question

17．如图所示，质量为m、长度为L的木块A放在光滑的水平面上，另一质量为M=3m的小球B以速度v₀在水平面上向右运动并与A在距离竖直墙壁为6L处发生碰撞，已知碰后木块A的速度大小为v₀，木块A与墙壁碰撞过程中无机械能损失，且作用时间极短，小球的半径可以忽略不计．求：

（1）木块和小球发生碰撞过程中的能量损失；
（2）木块和小球发生第二次碰撞时，小球到墙壁的距离．

Answer 1

分析 （1）木块与小球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后由能量守恒定律可以求出损失的能量．
（2）求出小球与木块的路程，然后由速度公式求出时间，两者的运动时间相等，然后求出距离．

解答 解：（1）设小球与木块第一次碰撞后的速度大小为v，并取水平向右为正方向，由动量守恒有：
3mv₀=3mv+mv₀，
解得：v=$\frac{2}{3}$v₀．
碰撞过程中的能量损失为：△E=$\frac{1}{2}$×3mv₀²-$\frac{1}{2}$×3mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{3}$mv₀²；
（2）设第二次碰撞时小球到墙壁的距离为x，则在两次碰撞之间，小球运动的路程为：6L-x，木块运动的路程为：6L+x-2L．
由于小球和木块在两次碰撞之间运动的时间相同，由t=$\frac{x}{t}$可知：
$\frac{6L-x}{\frac{2}{3}{v}_{0}}$=$\frac{6L+x-2L}{{v}_{0}}$，
解得：x=2L．
答：（1）木块和小球发生碰撞过程中的能量损失为$\frac{1}{3}$mv₀²；
（2）木块和小球发生第二次碰撞时，小球到墙壁的距离为2L．

点评 本题关键是根据动量守恒定律列方程解出碰撞各自的速度，然后根据几何关系列方程求解．