Question

10．华蓥市新修的新华大道起于华蓥一中广华大道交汇处，至于广邻高速华蓥站出口处，全长4800米，宽52米，设双向8车道，总投资5.4亿元．是连接华蓥老城区与新城区、工业新城的主干线．该道路的建成从根本上缓解日益拥堵的城市交通状况、日益膨胀的人口压力．同时该大道科学设置交通管制，有效地保证行人的生命安全．
清溪河大桥到华中的十字路口是一段平直的路面，在十字路口有按倒计时显示的时间显示红绿灯．设一辆汽车从清溪河大桥上正以36km/h的速度朝该十字路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70m处司机看到前方绿灯刚好显示“6“．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．则：
（1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线通过停车线，则汽车的加速度至少多大？
（2）已知该路段限速60km/h，司机的反应时间为1s，司机反应过来后汽车先以2m/s²的加速度加速2s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求汽车在刹车过程中加速度．

Answer 1

分析 （1）反应时间内做匀速直线运动，此后做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式列式求解；
（2）反应时间内做匀速直线运动，此后先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据运动学公式分阶段列式求解．

解答 解：（1）汽车匀速前行的速度为：v₀=36km/h=10m/s
司机的反应时间为：t₁=1s
司机反应时间内的位移为：x₁=v₀t₁=10m
加速时间为：t₂=5s-1s=4s
加速位移为：x-x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}$at²
代入数据解得：a₁=2.5m/s²
（2）汽车限时速度为：v=60km/h=16.7m/s
汽车在反应时间的位移：x₁=10m
汽车加速后的速度：v₁=v₀+at₂=10+2×2=14m/s
这段时间的位移：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=10×2+\frac{1}{2}×2×2=22$m
剩下位移所用时间：t₃=t-t₁-t₂=6-1-2=3s
汽车最后阶段的位移：x₃=x-x₁-x₂=70-10-22=38m
又：$2a′{x}_{3}=0-{v}_{1}^{2}$
代入数据得：a′=-2.58m/s²
负号表示加速度的方向与运动的方向相反．
答：（1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线通过停车线，则汽车的加速度至少2.5m/s²
（2）已知该路段限速60km/h，司机的反应时间为1s，司机反应过来后汽车先以2m/s²的加速度加速2s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，汽车在刹车过程中加速度2.58m/s²

点评 本题关键分析清楚汽车的运动规律，然后分阶段选择恰当的运动学规律列式求解，中档题目．