Question

如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R、折射率为的透明半球体，0为球心，轴线OA垂直于光屏，0至光屏的距离OA=.  一细束单色光垂直射向半球体的平面，在平面的入射点为B，OB=见求：

  ①光线从透明半球体射出时，出射光线偏离原方向的角度。

  ②光线在光屏形成的光斑到A点的距离。

Answer 1

【知识点】 光的折射定律．N1 N7

【答案解析】（1）30°．（2）0.5R． 解析：：（1）分析如图．设入射点B到O的垂直距离BO=h，∠BCO=β，折射角为i．

对△OBC，由正弦公式得：sinβ=又n=联立解得  sini=sinβ=所以：i=60°,出射光线偏离原方向的角度：△θ=i-β=60°-30°=30°
（2）设出射光线与MN交与P点，与OA交与D点，则由几何关系可得，∠CDQ=30°
所以：OQ=QD=Rcos30°=R
AD=AO-OD=R-2×R=0.5R
所以：PA=AD•tan30°=0.5R×=0.5R

【思路点拨】（1）根据数学上正弦定理和折射定律分别列式，得到∠BOA，即可求得出射光线偏离原方向的角度．（2）光线在光屏形成的光斑到A点的距离．解决本题的关键作出光路图，灵活运用数学知识，结合折射定律进行求解．