Question

15．如图为某汽车直线运动的v-t图象，求：
（1）前10s汽车的加速度和后10s汽车的加速度；
（2）汽车在10s内的位移；
（3）汽车在前40s内的平均速度．

Answer 1

分析 （1）由图可读出速度，根据斜率等于加速度，由数学知识可以计算加速度．
（2）由v-t图的“面积”表示位移，由几何知识可以计算汽车在10s内的位移．
（3）先求出前40s内的位移，再与时间相比，即可求得平均速度．

解答 解：（1）在前10s，汽车作初速度v₀=10m/s，末速度v₁=20m/s的匀加速直线运动，可知加速度为：
a₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{20-10}{10}$=1m/s²；
后10s汽车作匀减速直线运动，最后速度为零，设加速度为a₂
则有：a₂=$\frac{0-{v}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{0-20}{10}$=-2m/s²；   方向与速度方向相反．
（2）在前10s汽车位移为：
 x₁=$\frac{（{v}_{0}+{v}_{1}）t}{2}$=$\frac{（10+20）×10}{2}$=150m
（3）汽车在10-40s做匀速直线运动，位移为：
x₂=v₁t₂=20×30m=600m
前40s的平均速度大小为：$\overline{v}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{150+600}{40}$=18.75m/s
答：（1）前10s汽车的加速度和后10s汽车的加速度分别为1m/s²和-2m/s²；
（2）汽车在10s内的位移是150m；
（3）汽车在前40s内的平均速度是18.75m/s．

点评 本题是v-t图象的应用，一般根据加速度的定义或图象的斜率计算加速度，由速度图象与坐标轴围成的面积求物体发生的位移．