Question

2．如图所示，倾角为a的斜面上，一小球点平抛落在斜面b点．证明，小球落点的速度方向与斜面的夹角为定值．

Answer 1

分析 根据小球落在斜面上时，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍进行证明．

解答 解：设斜面的倾角为θ，小球落点的速度方向与斜面的夹角为α．
 小球落在斜面上时，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$；
小球落点的速度方向与斜面的夹角正切为：
  tan（α+θ）=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ
得tan（α+θ）=2tanθ，
因为θ为定值，所以α为定值．即小球落点的速度方向与斜面的夹角为定值．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的推论，即物体某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍．