Question

如图甲所示，“月”字形轨道的每一短边的长度都等于a，只有三根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻。使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置，如图乙所示。一根质量为m的条形磁铁，其横截面是边长为a的正方形，磁铁与导轨间的摩擦不计，磁铁与导轨间绝缘。假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面，并可近似为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直导轨平面。开始时让磁铁从轨道上某一位置由静止下滑，使磁铁恰能匀速进入正方形2。在磁铁从开始运动到其端面与正方形1重合的过程中，求：（已知重力加速度为g）

   （1）磁铁下滑时离正方形2上边的距离S；

   （2）上述过程中通过MN边的感应电荷量q；

   （3）上述过程中所有电阻产生的热量Q。

Answer 1

（1）设磁铁匀速进入正方形2的速度为v，等效电路如下图所示。

感应电动势           

总电阻               

感应电流              

切割磁感线的短边受到的安培力   

短边受到的安培力与磁铁受到的力是作用力与反作用力

根据平衡条件               

联立①-⑤解得：             

由机械能守恒        

解得：                    

（2）解法一：当磁铁进入正方形1时，仍以速度v做匀速直线运动。

整个过程磁铁运动经历的时间         

解得：                        

根据平衡条件   

解得：        

则通过MN边的感应电荷量   

解法二：磁铁刚好全部进入正方形2时，通过闭合回路的总的感应电荷量为：

            

此过程通过MN的感应电荷量是：     

磁铁从正方形2全部进入正方形1的过程，同理可得： 

∴               

（3）根据能量守恒定律   Q= 2mgasinθ            ⑨

注：其它解法正确的同样给分。