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    精英家教网如图所示为回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上．在D1盒中心A处有离子源，它产生并发出的a粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中．在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速．为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出．已知a粒子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设a粒子从离子源发出时的初速度为零．（不计a粒子重力）求：
    （1）a粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小；
    （2）a粒子被加速后获得的最大动能Ek和交变电压的频率f
    （3）a粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n+1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离△x．
    分析：（1）根据动能定理求出粒子被第一次加速后的速度．
    （2）a粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律求出轨道的半径，当粒子的轨道半径等于D型盒的半径R时，动能最大．根据圆周运动的公式求解粒子圆周运动的频率．粒子要被不断加速，交变电压的频率f必须等于粒子圆周运动的频率．
    （3）回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据动能定理求出n次加速后的速度，求出轨道半径，抓住规律，求出△x．
    解答：精英家教网解：（1）设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有
       qU=
    1
    2
    m
    v
    2
    1

    解得，v1=
    2qU
    m

    （2）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能．设此时的速度为v，有
      qvB=
    mv2
    R

    解得：v=
    qBR
    m

    设α粒子的最大动能为Ek，则
       Ek=
    1
    2
    mv2
    解得：Ek=
    q2B2R2
    2m

    设交变电压的周期为T、频率为f，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则
    交变电压的频率T=
    2πR
    v
    =
    2πm
    Bq

    由f=
    1
    T
    得
    则交变电压的频率f=
    Bq
    2πm

    （3）离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1
    则  r 1=
    mv2
    qB
    =
    1
    B
    2mU
    q

    离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2
    则 r 2=
    mv2
    qB
    =
    1
    B
    2×2mU
    q

    离子第n次由D1盒进入D2盒，离子已经过（2n+1）次电场加速，以速度v2n+1进入D2盒，由动能定理：
      （2n+1）Uq=
    1
    2
    mv
    2
    2n+1

    轨道半径 rn=
    mv2n+1
    qB
    =
    1
    B
    (2n+1)2mU
    q

    离子经第n+1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n+2次电场加速，以速度v2n+2进入D1盒，由动能定理：
      （2n+2）Uq=
    1
    2
    m
    v
    2
    2n+2

    轨道半径：rn+1=
    mv2n+2
    qB
    =
    1
    B
    (2n+2)2mU
    q

    则△x=2（rn+1-rn）（如图所示）
    解得，△x=2（
    mv2n+2
    qB
    -
    mv2n+1
    qB
    ）=
    2
    B
    2Um
    q
    （
    		2n+2
    -
    		2n+1
    ）
    答：（1）a粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小是
    2qU
    m
    ；
    （2）a粒子被加速后获得的最大动能Ek是
    q2B2R2
    2m
    ，交变电压的频率f是
    Bq
    2πm
    ；
    （3）a粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n+1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离△x是
    2
    B
    2Um
    q
    （
    		2n+2
    -
    		2n+1
    ）．
    点评：解决本题的关键知道回旋加强器的工作原理，利用磁场偏转，电场加速．以及知道回旋加强器加速粒子的最大动能与什么因素有关．运用数学归纳法研究规律，求解△x．
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    A、所加高频交流电的频率应是
    Bq
    πm
    B、所加高频交流电的频率应是
    Bq
    2πm
    C、粒子离开加速器前被加速的次数为
    B2qR2
    mU
    D、粒子离开加速器时的动能是
    B2q2R2
    2m

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    A．所加高频交流电的频率应是
    Bq
    πm
    B．粒子离开加速器的动能是
    B2q2R2
    m
    C．粒子离开加速器前被加速的次数为
    B2q2R2
    mU
    D．粒子在回旋加速器中运动的时间为
    πBR2
    2U
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    科目：高中物理 来源：2013年北京市海淀区高考物理二模试卷（解析版） 题型：解答题

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