Question

如图所示，某次发射远地圆轨道卫星时，先让卫星进入一个近地的圆轨道Ⅰ，在此轨道运行的卫星的轨道半径为R₁、周期为T₁；然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ，在此轨道运行的卫星的周期为T₂；到达远地点Q时再次点火加速，进入远地圆轨道Ⅲ，在此轨道运行的卫星的轨道半径为R₃、周期为T₃（轨道Ⅱ的近地点为Ⅰ上的P点，远地点为轨道Ⅲ上的Q点）．已知R₃=2R₁，则下列关系正确的是（　　）

• A、T₃=2

  2

  T₁
• B、T₂=

  3 6

  8

  T₁
• C、T₂=

  3 3

  8

  T₃
• D、T₃=

  3

  4

  6

  T₁

Answer 1

分析：根据开普勒第三定律：

a3

T2

=k，k是与卫星无关的物理量，即所有卫星的比值k都相同，代入数据计算即可，其中圆轨道的a为圆的半径，椭圆轨道的a等于半长轴．

解答：解：AD、根据开普勒第三定律：

a3

T2

=k
所以

T32

T12

=

R33

R13

=

23

1

解得

T3

T1

=2

2

即T3=2

2

T1
故A正确、D错误．
B、根据开普勒第三定律：

a3

T2

=k
所以

T22

T12

=

( R1+R3 2 )3

R13

=(

3 2 R1

R1

)3=(

3

2

)3
解得

T2

T1

=

3 6

4

即T2=

3 6

4

T1 
故B错误．
C、根据开普勒第三定律：

a3

T2

=k
所以

T22

T32

=

( R1+R3 2 )3

R33

=(

3 2 R1

2R1

)3=(

3

4

)3
解得

T2

T3

=

3 3

8

即T2=

3 3

8

T3．
故C正确．
故选：AC．

点评：本题主要考查开普勒第三定律，即

a3

T2

=k．要注意的是椭圆轨道的a为半长轴，即a=

R1+R3

2

．