Question

1．如图所示，BC是半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．今有一质量为m、电荷量为q带正电的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．忽略因摩擦而造成的电荷量的损失．求：
（1）滑块通过圆弧最低点B时对轨道的压力大小；
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理和合力充当向心力解题；
（2）滑块从C点运动到D点由动能定理列式解得L；

解答 解：（1）滑块从A点运动到C点的过程中由动能定理：mgR-qER=$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：v=$\sqrt{\frac{2mgR-2qER}{m}}$
对滑块运动到C点时受力分析可知：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F=3mg-2qE
由牛顿第三定律可知滑块通过C点时对轨道的压力大小为3mg-2qE
（2）小滑块从C点运动到D点由动能定理：-qEL-μmgL=0-$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：L=$\frac{mgR-qeR}{qE+μmg}$
答：（1）滑块通过圆弧最低点B时对轨道的压力大小为3mg-2qE
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离$\frac{mgR-qeR}{qE+μmg}$．

点评 本题主要考查了动能定理，注意过程的选取是关键