Question

如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，OBC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n₁＝，n₂＝。

 (1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；

(2)求两个亮斑间的距离。

Answer 1

解析：(1)设红光和紫光的临界角分别为C₁、C₂，则sin C₁＝＝，C₁＝60°， （2分）

同理C₂＝45°，i＝45°＝C₂，i＝45°＜C₁，  (1分)

所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，  （1分）   

所以在AM处产生的亮斑P₁为红色，在AN处产生的亮斑P₂为红色和紫色的混合色。        （1分）

(2)画出如图所示光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P₁，P₂，根据折射定律n₁＝求得sin r＝        （2分）

由几何知识可得：tan r＝，解得AP₁＝5 cm。    （1分）

由几何知识可得△OAP₂为等腰直角三角形，解得AP₂＝10 cm，   （1分）

所以P₁P₂＝(5＋10)cm。      （1分）