Question

2．用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图所示，圆心为O，FD为$\frac{1}{4}$圆周，光线以入射角θ₁=60°射到棱镜AB面，经折射后，光线到达BF面上的O点并恰好不从BF面射出．　
（1）画出光路图；
（2）求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v（光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析 （1）光线经过AB面折射后射到O点，在O点发生全反射；
（2）根据折射率定义和全反射条件分别列式后求解折射率，根据c=nv求解玻璃中光速．

解答 解：（1）依据题意，光线经过AB面折射后射到O点，在O点发生全反射，如图所示：

（2）根据折射率定义，有：
n=$\frac{sin60°}{sinr}$
在O点恰好发生全反射，故：
C=90°-r=$\frac{1}{n}$
联立解得：
i=63.4°
n=1.118
光线在棱镜中传播的速度大小：
v=$\frac{c}{n}=\frac{3×1{0}^{8}m/s}{1.118}$=2.68×10⁸m/s
答：（1）光路图如图所示；
（2）该棱镜的折射率n为1.118，光线在棱镜中传播的速度大小为2.68×10⁸m/s．

点评 本题关键是作出光路图，然后结合折射率的定义公式n=$\frac{sini}{sinr}$和全反射临界角的公式sinC=$\frac{1}{n}$进行分析．