Question

12．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
①如果他测得的g值偏小，可能的原因是AB．
A．把测出的悬线长度当成了摆长
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了 
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数次数记为50次
②为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T²的数据如图a所示，再以l为横坐标，T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）
③此冋学用游标卡尺测一小球直径如图b，己知游标尺为50等份，则读数应为11.14mm．

Answer 1

分析 ①应用单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差；
②应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据表达式与图象求出重力加速度；
③游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．

解答 解：①由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、把测出的悬线长度当成了摆长，所测摆长L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏小，故A正确；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期T变大了，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知所测g偏小，故B正确；
C、开始计时时，秒表过迟按下，所测周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏大，故C错误；
D、实验中误将49次全振动数次数记为50次，所测周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏大，故D错误；故选AB；
②由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
③由图示游标卡尺可知，其示数为：11mm+7×0.02mm=11.14mm；
故答案为：①AB；②$\frac{4{π}^{2}}{k}$；③11.14mm．

点评 本题考查了实验误差分析、实验数据处理、游标卡尺读数，知道实验原理是解题的前提与关键，应用单摆周期公式可以解题；对游标卡尺读数时要注意游标尺的精度．