Question

5．如图所示，将一个煤块放在传送带上的A点，煤块和传送带处于静止状态，现传送带突然以恒定加速度a启动，直到最大速度V（V未知）匀速运动，当煤块加速到V时，传送带以2a的加速度做减速运动直到停止．当煤块静止时，发现A点位于黑色痕迹的正中点，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为u，重力加速度为g，传送带足够长，求加速度a．

Answer 1

分析 煤块在传送带上开始加速运动，加速到传送带后和传送带具有相同的速度，根据运动学公式求得煤块发生的相对位移，传送带减速过程中，根据运动学公式求得煤块和传送带的位移，求得发生的相对位移，根据发生的相对位移关系求得加速度a

解答 解：煤块在传送带上的加速度a=$\frac{μmg}{m}=μg$，煤块加速到V所需时间为t，则t=$\frac{V}{a′}=\frac{V}{μg}$，此时煤块通过的位移为${x}_{煤1}=\frac{{V}^{2}}{2μg}$，传送带加速到V所需时间为${t}_{1}=\frac{V}{a}$，通过的位移为的位移${x}_{1}=\frac{{V}^{2}}{2a}$，传送带匀速运动的时间t_匀=t-t₁，匀速通过的位移为${x}_{匀}=V{t}_{匀}=V（\frac{V}{μg}-\frac{V}{a}）$，发生的相对位移△x=x₁+x_匀-x_煤1，传送带做减速运动时，通过的位移${x}_{2}=\frac{{V}^{2}}{4a}$，煤块前进的位移为x_煤2=$\frac{{V}^{2}}{2μg}$，减速过程发生的相对位移△x′=x_煤2-x₂，由题意可知△x′=2△x
联立解得a=1.5μg
答：加速度a为1.5μg．

点评 本题关键分析清楚皮带和煤块的受力情况和运动情况，然后根据运动学公式求解．