Question

如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm 的位置，则下列判断错误的是（　　）

A．此波的周期可能为0.6s

B．此波的周期可能为1.2s

C．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置

D．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置

Answer 1

分析：由题目中给出的条件讨论两点间的距离与波长的关系，则可得出波长的可能值，再由波长、波速及频率的关系可求得周期．

解答：解：对AB选项，根据题意，有两种情况：
第1种情况：
波的图象如图所示，从图象得，（

1

4

+

1

12

）λ=0.4m，所以波长 λ=1.2m，根据 v=

λ

T

，周期T=

λ

v

=

1.2

2

s=0.6s，故A正确；

第2种情况如图所示：波的图象如图，从图象得，（

1

2

+

1

4

-

1

12

）λ=0.4m，λ=0.6m，根据 v=

λ

T

，得T=

λ

v

所以T=

λ

v

=

0.6

2

m/s=0.3s，故B错误；

对CD选项，根据以上两种情况，也有两种对应的情况：
第1种情况：波长是1.2m 的波，在 波的图象如下图，从图象知，b在波谷，所以C正确．
确．

第2种情况，波长是0.6m 的波，波的图象如下图，从图象知，b在波峰，所以D正确．

故选：ACD．

点评：本题考查波的多解性，此类题目要注意全面考虑，找出所有的可能情况；本题采用了图象法进行分析，要注意学会用波动图象来进行分析判断．
同时还要注意b在下方1cm的意思要弄明白．