Question

19．如图所示，一足够长、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b．a球的质量为m，静置于水平地面；b球的质量为M，用手托住，距地面的高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止释放b后，a达到的最大高度为1.6h，则M与m的比值为（　　）

• A． 8：5
• B． 5：3
• C． 4：1
• D． 3：2

Answer 1

分析 本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小，之后，b球落地，a球在上升的过程中的机械能守恒，从而可以求得ab球的质量关系．

解答 解：设a球到达高度h时两球的速度v，根据机械能守恒，b球的重力势能减小转化为a球的重力势能和a、b球的动能．即：
（M-m）gh=$\frac{1}{2}$（M+m）V²
解得两球的速度都为：V=$\sqrt{\frac{2（M-m）gh}{M+m}}$，
此时绳子恰好松弛，a球开始做初速为$\sqrt{\frac{2（M-m）gh}{M+m}}$的竖直上抛运动，
同样根据动能定理有：-mg×0.6h=0-$\frac{1}{2}$mV²
解得ab球质量关系为：M=4m，故C正确
故选：C．

点评 在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．