Question

汤姆逊用来测定电子的比荷实验装置如下：真空管内的阴极C发出电子，（不计初速，重力和电子间相互作用），经过A、B间的电场加速后，穿过A、B的中心小孔沿中心轴O′O的方向进入到两块水平正对的长度为L的平行极板D和E间的区域，当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O′点，形成一个亮点；若在D、E间加上方向向下、场强为E的匀强电场，电子将向上偏转；如果再利用通电线圈在D、E电场区加上一垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，荧光斑恰好回到荧光屏中心．接着再去掉电场，电子向下偏转，偏转角为φ．如图所示，求：
（1）在图中画出磁场B的方向；
（2）根据L、E、B和φ，推导电子的比荷的表达式．

Answer 1

分析：（1）当电子受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，再由竖直向下的匀强电场，根据左手定则可确定磁场方向；
（2）当电子受到电场力与洛伦兹力平衡时，因此由电压、磁感应强度可求出运动速度．电子在磁场中做匀速圆周运动，则画出圆轨道，找出半径与已知长度的关系，然后由洛伦兹力提供向心力，来推导电子的比荷的表达式．

解答：解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示，

则有：L=

.

AB

?cosθ   
 解之得：

.

AB

=

L

cosθ

=

L

cos φ 2

  
又

. AB

2

=Rsinθ=Rsin

φ

2

 
所以 

L

2cos φ 2 ?sin φ 2

=R
因为2cos

φ

2

?sin

φ

2

=sinφ 
得：L=Rsinφ 
由题意可得：qvB=qE 
则有：v=

E

B

  
洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=m

v2

R

=m

v2

L sinφ

综上所得：qB=m

v

L sinφ

=m

Esinφ

BL

   
即

q

m

=

Esinφ

B2L

  
答：（1）在图中画出磁场B的方向垂直纸面向里；
（2）根据L、E、B和φ，推导电子的比荷的表达式

Esinφ

B2L

点评：考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，（画轨迹、定圆心、求半径），运用牛顿第二定律来推导．
若粒子做平抛运动，则可运用平抛运动处理规律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，因此将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动，并用运动学公式来求解．