Question

1．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球a的角速度大于球b的角速度
• B． 球a的线速度大于球b的线速度
• C． 球a对筒壁的压力等于球b对筒壁的压力
• D． 球a的运动周期小于球b的运动周期

Answer 1

分析 小球受重力和支持力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出线速度、角速度的表达式，从而比较大小，根据角速度的大小比较周期的大小．根据平行四边形定则得出支持力的表达式，从而比较大小．

解答 解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$，解得v=$\sqrt{grtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，a的半径大，则a的线速度大，角速度小，故A错误，B正确．
C、因为支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，质量相等，则支持力相等，球a对筒壁的压力等于球b对筒壁的压力，故C正确．
D、根据$ω=\frac{2π}{T}$知，球a的角速度小，则周期大，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．知道线速度、角速度、周期之间的关系．