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    精英家教网如图所示，在-个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、II中，A2A4与A1A3的夹角为60°．-质量为m、带电量为+q的粒子以某-速度从I区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入II区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，（忽略粒子重力）．
    求：（1）画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹；．
    （2）粒子在磁场I和II中的轨道半径r1和r2比值；
    （3）I区和II区中磁感应强度的大小．
    分析：由题意可知粒子在两磁场中的转动轨迹，由几何关系可知两圆的半径，则由洛仑兹力充当向心力可列出方程；再根据在两磁场中转过的圆心角可求得在两磁场中的时间，则由两粒子在两磁场中运动的总时间可列出关于时间的表达式，联立可解得磁感应强度．
    解答：解：（1）精英家教网设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，运动轨迹如图所示，
    （2）用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期
    qvB1=m
    v2
    R1
     ①
    qvB2=m
    v2
    R2
     ②
    T1=
    2πR1
    v
    =
    2πm
    qB1
     ③
    T2=
    2πR2
    v
    =
    2πm
    qB2
     ④
    设圆形区域的半径为r，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1=A1A2=OA2=r⑤
    圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=
    1
    6
    T1⑥
    带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R=
    1
    2
    r ⑦
    （3）在Ⅱ区磁场中运动时间为t2=
    1
    2
    T2⑧
    带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2⑨
    由以上各式可得B1=
    5πm
    6qt
     ⑩
    B2=
    5πm
    3qt
    故I区磁感应强度为
    5πm
    6qt
    ；
    II区磁感应强度为
    5πm
    3qt
    ．
    答：（1）画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹如上图；
    （2）粒子在磁场I和II中的轨道半径r1和r2比值为1：2；
    （3）I区和II区中磁感应强度的大小分别为
    5πm
    6qt
    和
    5πm
    3qt
    ．
    点评：带电粒子在磁场中的运动，一般可先确定圆心求出半径，再由洛仑兹力充当向心力及圆的性质求解．
    练习册系列答案
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    如图所示，在两个固体薄片上涂上一层很薄的石蜡，然后用烧热的钢针尖接触薄片，接触点周围的石蜡被熔化，甲片上熔化了的石蜡呈椭圆形，乙片上熔化了的石蜡呈圆形，则（　　）

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    （2013?长春一模）如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=2×106N/C和B1=0.1T，极板的长度l=
    		3
    3
    m，间距足够大．在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面向外，圆形区域的圆心O位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径R=
    		3
    3
    m．有一带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，粒子的比荷
    q
    m
    =2×108C/kg    ．

    （1）求圆形区域磁场的磁感应强度B2的大小
    （2）在其它条件都不变的情况下，将极板间的磁场B1撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心O离极板右边缘的水平距离d应满足的条件．

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    科目：高中物理 来源：2010年黑龙江省高二下学期期末考试物理（理）试题 题型：选择题

    如图所示，在两个固体薄片上涂上一层很薄的石蜡，然后用烧热的钢针尖接触薄片，接触点周围的石蜡被熔化，乙片上熔化了的石蜡呈圆形，则  (     )

    A．甲片一定是晶体

    B．乙片一定是非晶体

    C．甲片不一定是晶体

    D．乙片不一定是非晶体

     

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    科目：高中物理 来源：2009-10学年黑龙江佳一中高二第三学段考试物理试卷（选修3-3） 题型：选择题

    如图所示，在两个固体薄片上涂上一层很薄的石蜡，然后用烧热的钢针尖接触薄片，接触点周围的石蜡被熔化，乙片上熔化了的石蜡呈圆形，则（    ）

    A．甲片一定是晶体

    B．乙片一定是非晶体

    C．甲片不一定是晶体

    D．乙片不一定是非晶体

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    求：(1)画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹；．

    (2)粒子在磁场I和II中的轨道半径和比值；

    (3)I区和II区中磁感应强度的大小

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