Question

9．如图所示，在虚线MN方有一完整的圆形匀强磁场区（未画出）．其圆心位于M点正上方，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子（不计重力），从M点垂直于MN以速度v₀向上方射出，粒子最终经过N点．已知MN间的距离为d，粒子经过N点时的速度方向与MN的夹角θ=30°．则（　　）

• A． 穿过圆形磁场区的磁通量与其半径成正比
• B． 穿过圆形磁场区的磁通量与其半径的平方根成正比
• C． 圆形磁场区内磁感应强度的最小值B_min=$\frac{3m{v}_{0}}{qd}$
• D． 圆形磁场区内磁感应强度的最小值B_min=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{qd}$

Answer 1

分析 根据磁通量的公式Φ=BS来分析磁通量与半径关系，带电粒子沿半径进入圆形磁场还沿着另一半径射出，画出运动的轨迹找出圆心，根据半径公式分析出当轨道半径最大时B最小．

解答 解：对A、B选项：设匀强磁场区域半径为R，根据Φ=BS=$Bπ{R}_{\;}^{2}$∝${R}_{\;}^{2}$，AB均错误
对C、D选项：粒子沿半径射入磁场，必沿另一半径射出磁场，根据洛伦兹力提供向心力有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$r=\frac{mv}{qB}$，${B}_{min}^{\;}$时轨道半径r最大
根轨道半径最大时与边界MN相切，设磁场区域的半径OM=R，轨道半径${O}_{1}^{\;}M=r$，如图所示，根据几何关系$tan60°=\frac{d}{R}$得$R=\frac{d}{\sqrt{3}}$；$tan60°=\frac{R}{r}$得$r=\frac{R}{\sqrt{3}}=\frac{d}{3}$
代入半径$\frac{d}{3}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{q{B}_{min}^{\;}}$
解得${B}_{min}^{\;}=\frac{3m{v}_{0}^{\;}}{qd}$
故选：C

点评 本题关键是记住带电粒子在圆形磁场中运动的对称性结论，记住半径公式和周期公式，会画轨迹图，熟练运用数学知识求解半径．