Question

（2011?上海）以初速为v₀，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道．一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为

gs

v0

，其水平方向的速度大小为

v0

1+( v 0 2 gs )2

．

Answer 1

分析：物体在轨道上滑下，受重力和支持力，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出物体到达轨道底部时的速率．再把这时的速度向水平方向分解求水平方向的速度大小，不过必须先由原来的平抛运动求出轨道底部的速度偏离水平方向的角度，然后通过解三角形求水平方向的速度大小．

解答：解：由平抛运动规律知：
      水平方向：s=v₀t，
      竖直方向：h=

1

2

gt2，
      解得轨道的高度为：h=

gs2

2 v 2 0

；
      当物体沿轨道下滑时，根据机械能守恒定律得：

1

2

mv2=mgh，
      解得物体到达轨道底部时的速率为：v=

g2s2 v 2 0

=

gs

v0

． 
     设θ是轨道的切线与水平方向的夹角，即为平抛运动末速度与水平方向的夹角，α是平抛运动位移方向与水平方法的夹角，根据平抛运动的结论有：tanθ=2tanα，
       又因tanα=

h

s

=

gs

2 v 2 0

，所以tanθ=

gs

v 2 0

，由三角函数基本关系式得：cosθ=

v 2 0

(gs)2+( v 2 0 )2

，
        则把cosθ代入水平方向速度大小的关系式v_x=vcosθ得：V_x=

V0

1+〔 V 2 0 gs 〕 2

答案：

gs

v0

，

V0

1+〔 V 2 0 gs 〕 2

点评：本题速度的分解是按轨道的切线分解，而轨道的切线方向即为平抛的速度方向，平抛的速度方向与水平方方向夹角θ的正切等于位移方向与水平方向夹角α的正切的2倍，学生容易错在直接用tanα计算cosθ，把两个角混为一谈．因此要注重应用数学解物理题．