如图所示.质量为m=1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点.随传送带运动到A点后水平抛出.小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道下滑.圆弧轨道与质量为M=2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切.并在O点滑上小车.水平地面光滑.当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞(小物块的速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

如图所示，质量为m=1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M=2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞（小物块的速度大小不变，方向反向），碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动（物块始终在小车上），小车运动过程中和圆弧无相互作用．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h=0.8m，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0，8，cos53°=0.6．试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v₁；
（2）小物块经过O点时受到轨道的支持力大小；
（3）第一次碰撞后直至静止，小车做匀减速运动的总时间．

分析（1）利用平抛运动规律，在B点的速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，而竖直方向的分速度由v_y²=2gh求出，则水平速度可解．
（2）首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则滑块受到的弹力可解．
（3）第一次碰撞后，滑块以原速率返回，小车减速，当滑块速度减为零后反向加速度时，小车仍然减速，直到两者速度相同，一起向右；之后重复这个过程，小车与滑块有相对滑动的过程中，小车匀减速；根据功能关系列式求相对路程，根据速度时间关系公式求解小车的减速时间．

解答解：（1）小物块由A到B做平抛运动，在竖直方向有：v_y²=2gh
在B点有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$
联立解得：v₁=3m/s
（2）由A到O的过程，由动能定理有：
mg（h+R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}$m${v}_{O}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
物块在O点时，由牛顿第二定律有：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{R}$
解得：v_O=$\sqrt{33}$ m/s，F_N=43 N
（3）物块滑上小车后，滑块减速运动，加速度大小为：a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²
小车加速运动，加速度大小为：a_M=$\frac{μmg}{M}$=0.5m/s²
物块滑上小车后经时间t₁达到共同的速度为v_t．则有：
v_O-v_t=a_mt₁=v_t
解得：v_t=$\frac{\sqrt{33}}{3}$ m/s
小车从与Q碰撞后，开始做匀减速运动，直到停止运动，其加速度不变，小车做匀减速运动的总时间为t，由v_t=a_mt，解得：t=$\frac{2}{3}$$\sqrt{33}$ s
答：（1）小物块离开A点的水平初速度v₁是3m/s
（2）小物块经过O点时受到轨道的支持力大小是43N；
（3）第一次碰撞后直至静止，小车做匀减速运动的总时间是$\frac{2}{3}$$\sqrt{33}$ s．

点评本题前两问是一个单物体多过程的力学问题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路；第三问是一个多过程问题，要分析清楚两个物体的运动情况，然后根据运动学公式列式研究．

练习册系列答案

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	A．	甲、乙两人的位移相同，甲的路程小于乙的路程
	B．	甲、乙两人的位移不同，甲的路程小于乙的路程
	C．	甲、乙两人的位移大小相同，甲的路程等于乙的路程
	D．	甲、乙两人的位移大小不同，甲的路程等于乙的路程

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	C．	周期之比为$\sqrt{\frac{r_1^3}{r_2^3}}$
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A．

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B．

3.1m/s

C．

5.8m/s

D．

11.6m/s

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19．