[题目]如图:竖直面内固定的绝缘轨道abc.由半径R=3 m的光滑圆弧段bc与L=1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成.O点是圆弧段的圆心.Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上.场强大小E=10 N/C的匀强电场.Ocb的外侧有一长度足够长.宽度d =1.6 m的矩形区域efgh.ef与Oc交于c点.ecf与水平向右的方向所成的夹角为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3 m的光滑圆弧段bc与L=1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10 N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场。质量m2=3×10-3 kg、电荷量q=3×l0-3 C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.5×10-3 kg的不带电小物体P从轨道右端a以的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1 m/s的速度水平向右弹回。已知P与ab间的动摩擦因数μ=0.5，A、B均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10 m/s2。求：

(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN；

(2)当β=53°时，物体Q刚好不从边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；

(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的β值。

【答案】(1) (2) (3),

【解析】

解：(1)设碰撞前后的速度分别为和，碰后的速度为

从到，对，由动能定理得：

解得：

碰撞过程中，对，系统：由动量守恒定律：

取向左为正方向，由题意，

解得：

点：对，由牛顿第二定律得：

解得:

(2)设在点的速度为，在到点，由机械能守恒定律：

解得：

进入磁场后：所受电场力，在磁场做匀速率圆周运动

由牛顿第二定律得：

Q刚好不从边穿出磁场，由几何关系：

解得：

(3)当所加磁场，

要让从边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当边或边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：

设最大圆心角为，由几何关系得：

解得：

运动周期：

则在磁场中运动的最长时间：

此时对应的和

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