Question

【题目】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角、大小为v0(未知量)的带正电粒子，己知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求:

(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；

(2)若粒子能从ad边射出，求粒子的入射速度大小v02的取值范围。

Answer 1

【答案】（1） （2）v20≤

【解析】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出粒子的速度．（2）若粒子能从ad边射出，则讨论临界条件是粒子的轨迹与ab相切，由几何关系找到半径，然后求解能从ad边射出时速度的最大值.

（1）粒子恰好不能从磁场下边界射出时，运动轨迹恰好与dc相切，粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：r-rcos53°=L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv10B=m，
解得：v10=；

（2）当粒子的运动轨迹与ab相切时粒子恰好从ad边射出，此时r′+r′sin370=L

解得；

由牛顿第二定律得：qv20B=m，
解得：v20=；

若粒子能从ad边射出，粒子的入射速度大小v02的取值范围为：v20≤。