Question

如图，小球质量为m，在竖直放置光滑圆形管道内做完整的圆周运动，圆环的外径为R，不计小球大小．下列说法正确的（　　）

• A、小球通过最高点的最小速度为

  gR

• B、小球通过最低点的最小速度为2

  gR

• C、小球在过圆心的水平线ab以下运动时，内侧管壁对小球一定无作用
• D、小球在过圆心的水平线ab以上运动时，外侧管壁对小球一定有作用

Answer 1

分析：小球在竖直光滑圆形管道内做圆周运动，在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，从而可以确定在最高点的最小速度．小球做圆周运动是，沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力．

解答：解：A、在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0．故A错误；
B、从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得：

1

2

mv2-0=mg?2R，解得：v=2

gR

，即小球通过最低点的最小速度为2

gR

，故B正确；
C、小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；
D、小球在水平线ab以上管道中运动时，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力．当速度比较小时，内侧管壁有作用力．故D错误；
故选：BC．

点评：解决本题的关键知道小球在竖直光滑圆形管道中运动，在最高点的最小速度为0，以及知道小球在竖直面内做圆周运动的向心力由沿半径方向上的合力提供．