Question

一个物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在航天飞机中，当航天飞机以加速度a=5m/s²随火箭竖直向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物在竖直向上的相互挤压力为90N，（地球的半径R=6.4×10⁶m，g=10m/s²）求此时
①航天飞机所在高度的重力加速度
②航天飞机距离地面的高度．

Answer 1

分析：①物体放在火箭中，对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律求出在火箭中物体的重力．对静止在地球表面的物体进行受力分析，得出物体在地球表面的重力加速度与地球半径的关系，得到此高度的重力加速度．
②由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力求出此时火箭距地面的高度．

解答：解：①物体的质量为m=

G

g

=

160

10

kg=16kg
设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N，物体受到的重力为mg′，据牛顿第二定律．
  N-mg′=ma
则g′=

N

m

-a=

90

16

-5=

10

16

m/s2=

1

16

g=0.625m/s²
②在h高处mg′=

Mm

(R+h)2

在地球表面处mg=

Mm

R2

联立以上三式得h=3R=1.92×10⁵m
答：
①航天飞机所在高度的重力加速度是0.625m/s²．
②航天飞机距离地面的高度是1.92×10⁵m．

点评：本题是万有引力定律与牛顿第二定律的综合，关键要抓住重力与万有引力近似相等的关系进行分析．