Question

（1）汽车在水平公路上沿直线行驶，假设所受到的阻力恒定，汽车达到额定功率做匀速运动的速度为v_m．以下说法中正确的是

 

A．汽车启动时的加速度与它受到的牵引力成正比
B．汽车以恒定功率启动，可能做匀加速运动
C．汽车以最大速度行驶后，若要减小行驶速度，可减少牵引功率
D．若汽车匀加速启动，则匀加速的末速度可达到v_m
（2）据报导，某国研制出了一种新型电磁轨道炮，其原理如图所示．炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁紧密接触．开始时炮弹静止在轨道的左端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从导轨的右端出口处高速射出．设两导轨之间的距离L₀=0.10m，导轨的长度L=5.0m，炮弹的质量m=0.30kg．若导轨中电流I的方向如图中箭头所示，炮弹在轨道内运动时，导轨间各处磁场的磁感应强度始终为B=2.0T，方向垂直于纸面向里．已测得炮弹的出口速度为v=2.0×10³ m/s，忽略摩擦力与重力的影响．则通过导轨的电流I=

 

，炮弹的加速度a=

 

．（计算结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析：汽车在水平公路上行驶，当牵引力等于阻力时，速度最大，以恒定功率启动以及恒定加速度运动，根据汽车的受力，根据加速度的方向判断汽车的运动情况．
当导轨上通入电流后，炮弹在安培力的作用下，做初速度为零匀加速直线运动，因此根据牛顿第二定律求出加速度然后利用运动学公式即可求解．

解答：解：
（1）A、根据牛顿第二定律知，a=

F-f

m

，则a与F不成正比．故A错误．
B、以恒定功率启动，速度增加，根据P=Fv知，牵引力减小，根据牛顿第二定律，知加速度减小，做变加速直线运动．故B错误．
C、当汽车速度最大时，牵引力等于阻力，则F=f．P=Fv_m，速度减小，F不变，则P减小，即减小牵引功率．故C正确．
D、汽车做匀加速直线运动时，当速度达到一定值，功率达到额定功率，速度继续增大，功率不变，则牵引力减小，又做变加速直线运动，所以匀加速的末速度不可能达到最大速度．故D错误．
故选C．
（2）在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为
F=ILB                                      ①
设炮弹的加速度的大小为a，则有因而
F=ma                                       ②
炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而v²=2aL     ③
联立①②③代入题给数据得：I=6.0×10⁵A
                        a=4.0×10⁵m/s²
故通过导轨的电流I=6.0×10⁵A．a=4.0×10⁵m/s² 
故答案为：（1）C                                                
（2）6.0×10⁵A；4.0×10⁵m/s²

点评：解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动情况，以及知道当功率一定，加速度为零时，速度达到最大．
本题实质上就是借助安培力问题考查了力与运动，因此解决这类题目的基本思路是对研究对象正确进行受力分析，弄清运动形式，然后依据相应规律求解．