Question

一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况，看到一架敌机正在沿水平直线向前飞行．当侦察兵观察敌机的仰角为30⁰时，发现敌机投下一枚炸弹，他在战壕内一直注视着炸弹的运动情况并计时，他看到炸弹飞过他的头顶后落地立即爆炸，测得从敌机投弹到看到炸弹爆炸的时间为10.0s，且从看到爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间间隔为2.0s，若已知爆炸声音在空气中的传播速度为340m/s，求
（1）敌机在投弹时水平飞行的速度大小（忽略炸弹受到的空气阻力，g取10m/s²）．
（2）炸弹爆炸时飞机与侦察兵的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）根据落地的时间求出炸弹下降的高度，通过看到爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间间隔求出炸弹落地点与侦察兵间的距离，结合几何关系求出炸弹的水平距离，从而根据炸弹水平方向上的运动规律求出炸弹水平飞行时的速度．
（2）通过炸弹爆炸时距离侦察兵间的距离，结合几何关系求出飞机与侦察兵间的距离．

解答：解：（1）根据h=

1

2

gt2得，
则炸弹下降的高度h=

1

2

×10×100m=500m．
炸弹落地点与侦察兵间的距离x′=v_声t=340×2m=680m，
则炸弹的水平距离x=x′+

3

h．
所以炸弹的水平飞行的速度v0=

x

t

=

680+500 3

10

m/s=154.6m/s．
（2）炸弹落地时与侦察兵间的距离x′=680m，
则炸弹爆炸时飞机与侦察兵的距离s=

x′2+h2

=

6802+5002

≈844m．
答：（1）敌机在投弹时水平飞行的速度大小为154.6m/s．
（2）炸弹爆炸时飞机与侦察兵的距离是844m．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解，本题对几何关系考查要求较高，是道中档题．