Question

20．沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角θ，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为O点，小球距O点的距离为h，若烧断悬线，则小球在底板上的落点P应在O点的左侧；P点与O点的距离为$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}tanθ$．

Answer 1

分析 当细线被烧断，小球以此时车厢的速度为初速度做平抛运动，而车厢做加速运动，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解．

解答 解：由题意可知，车在做加速度向右的匀加速直线运动，线断后做平抛运动，由于车是加速的，故车的位移大于球的水平位移，P在O点的左侧，
对小球受力分析，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{mgtanθ}{m}=gtanθ$，
小球落地的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
设烧断悬线时车的速度为v₀，则此过程中，车运动的位移${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，小球运动的水平位移x₂=v₀t，
则P点与O点的距离$△x={x}_{1}-{x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\sqrt{2gh}tanθ$
故答案为：左；$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}tanθ$

点评 本题要注意根据小球的状态分析车的运动情况，知道细线烧断后小球做平抛运动，难度适中．