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(2011?河西区二模)以初速v0竖直向上抛出一个小球,小球所受的空气阻力与速度大小成正比,从抛出到落地小球运动的v-t图是下面哪一个?(  )
分析:v-t图象的代表物体的加速度,斜率的绝对值越大代表物体的加速度的数值越大;在小球上升过程中,小球所受的阻力向下,在小球下降的过程中小球所受的阻力向上.根据牛顿第二定律F=ma求出加速度a与阻力f的关系.
解答:解:设物体所受的阻力f=kv,物体的质量为m,则在物体上升的过程中有
mg+f=ma1
即mg+kv=ma1
a1=
mg+kv
m
=g+
kv
m

由于上升过程中物体的速度越来越小
故物体的加速度ma1越来越小,故v-t图的斜率的绝对值越来越小.
故B、D错误.
在下落过程中有
mg-kv=ma2
a2=
mg-kv
m
=g-
kv
m

下落过程中物体的速度越来越大,故物体的加速度越来越小,
则v-t图的斜率的绝对值也越来越小.
显然C的斜率的绝对值越来越大,故C错误.
故选A.
点评:本题的难点有:①要根据阻力与速度的大小成正比写出阻力的表达式;②必须能够明确v-t的斜率代表物体的加速度即倾斜程度越大加速度越大;③能够根据牛顿第二定律写出上升的过程中有mg+f=ma1;在下落过程中有mg-kv=ma2
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