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    如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场．一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：
    （1）带电质点到达P2点时速度的大小和方向
    （2）电场强度和磁感应强度的大小．
    分析：带电粒子先做平抛运动，将运动分解成水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动，从而求出抛出速度的大小与方向．当带电粒子进入电场、磁场与重力场中时，重力与电场力相平衡，洛伦兹力提供向心力使其做匀速圆周运动，由平衡可得出电场强度大小，再几何关系可求出磁感应强度大小．最后粒子进入电场与重力场中时，做直线运动．要使电场力最小，且电场力和重力的合力与速度在一条直线上，所以电场强度方向与速度方向相垂直．
    解答：解：
    （1）质点从P1到P2，由平抛运动规律
    h=
    1
    2
    gt2
    v0=
    2h
    t

      vy=gt
    求出  v=
    v
    2
    0
    +
    v
    2
    y
    =2
    		gh

    方向与x轴负方向成45°角
    （2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力
    Eq=mg
    Bqv=m
    v2
    R

    由几何关系得：（2R）2=（2h）2+（2h）2
    解之得E=
    mg
    q

    B=
    m
    q
    2g
    h

    答：（1）带电质点到达P2点时速度的大小2
    		gh
    和方向与x轴负方向成45°角；
    （2）电场强度大小
    mg
    q
    和磁感应强度的大小
    m
    q
    2g
    h
    ．
    点评：本题关键分析清楚小球的运动规律，然后分别对各个过程运用平抛运动的分位移和分速度公式、平衡条件、牛顿第二定律等规律列式求解．考查带电粒子在场中两运动模型：匀速圆周运动与平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．
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    （1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
    （2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
    （3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．

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    		3
    mv0
    2Be
    ．不计电子重力．
    （1）求两金属板之间电势差U；
    （2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；
    （3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出．求电子两次经过y轴的时间间隔t．

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    （1）质点到达P2点时速度的大小和方向；
    （2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
    （3）若在第四象限加一匀强电场，使质点做直线运动，求此电场强度的最小值．

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    （2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
    （3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向；
    （4）质点从P1到第四象限速度最小位置所需的时间．

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