Question

如图所示，滑块A的质量m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数µ=0.20，用细线悬挂的小球质量均为M=0.02kg且沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离为x=2．om，线长分别为L1、L2、L3…，（图中只画出三只小球，且小球和滑块皆可视为质点）．现有一质量m=0.01kg的玩具枪子弹以uo=20m/s的速度水平射人滑块A中并留在滑块内一起沿．轴正方向运动．设滑块与小球碰撞时不损失机械能，且两者速度互换，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10m/s²．
（1）求子弹打人滑块内刚与滑块相对静止的瞬间，滑块和子弹的共同速度．
（2）子弹打人滑块后，滑块能与几个小球碰撞？
（3）求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式．

Answer 1

【答案】分析：（1）子弹射入滑块过程，子弹与滑块系统动量守恒，根据守恒定律列式求解；
（2）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，求出滑块滑行总距离为s，进而即可求解小球的个数；
（3）小球在运动过程中机械能守恒，到达最高点根据重力提供向心力列式，对滑块根据动能定理列式，联立方程即可求解．
解答：解：（1）设子弹打入滑块内瞬间，滑块和子弹的共同速度为v，由动量守恒定律，有：mv=2mv；
解得：v=10m/s；
（2）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s，
有-μmgs=0-mv²
解得：s=25 m
所以n==12（个）
（3）滑块与第n个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为v_n′
对小球，有：mv=mv′+2mgL_n ①
mg=m                                ②
对滑块，有：-μmgns=mv_n²-mv² ③
联立①②③三式，解得：L_n==；
答：（1）子弹打人滑块内刚与滑块相对静止的瞬间，滑块和子弹的共同速度为10m/s；
（2）滑块能与12个小球碰撞；
（3）碰撞中第n个小球悬线长L_n的表达式为L_n=．
点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动能定理及向心力公式的直接应用，要求同学们理清楚物体和小球的运动情况，较难．