Question

【题目】如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2．物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了．求绳断后多长时间物体速度大小为22m/s．（结果保留两位有效数字，已知sin37°=0.6，g取10m/s2）

Answer 1

【答案】5.5s

【解析】第一阶段：在最初2 s内，物体在F=9.6N的拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，受力如图所示，有：沿斜面方向F-mgsinθ-Ff=ma1…………（1分）

沿垂直斜面方向FN="mgcosθ " …………（1分）

且Ff=μFN…………（1分）

由①②③得：a1==2m/s2 …………（1分）

2 s末绳断时瞬时速度v1=a1t1="4" m/s …………（1分）

第二阶段：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a2，则：

a2=="-7.6" m/s2…………（3分）

设从断绳到物体达最高点所需时间为t2，据运动学公式v2=v1+a2t2，得t2="=0.53" s …………（2分）

第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a3，所需时间为t3.由牛顿定律知：

a3="(mgsinθ-μmgcosθ)/m=4.4" m/s2…………（3分）

速度达v3="22" m/s，所需时间t3=(v3-0)/a3="5s " …………（1分）

综上所述，从绳断到速度为22m/s所经历的总时间t=t2+t3=0.53s+5s≈5.5s