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    如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：

    ⑴　　 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;

    ⑵　　 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

    ⑶　　 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

    ⑴   

    ⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°[来源:学科网]

    ⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为

    【解析】 ⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有

    解得

    ，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为[来源:学,科,网Z,X,X,K]

    粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得

    ，，化简得

    ⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。

    角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。

    角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。

    所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°

    ⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，

    在三角形中两个相等的腰为，而它的高是

    ，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用 时间 为。

    所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：

    粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;

    此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

    从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

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    科目：高中物理 来源：2010年高考物理试题分类汇编——磁场 题型：计算题

    （21分）

    如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：
    ⑴    粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;[来源:学&科&网]
    ⑵    此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；[来源:学科网ZXXK]
    ⑶    从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xoy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。

    ⑴       求粒子在磁场中做圆周运动的速率v0

    ⑵       假设粒子源在t=0时刻发射的上述粒子在0～180°范围内均匀分布，求时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比（3）若t=0时刻发射出的上述大量同种带电粒子的速度介于零与之间，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内，则时刻粒子所到区域的面积为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=时刻刚好从磁场边界上P(,a)点离开磁场。求：

    （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／ｍ；

    （２）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与ｙ轴正方向夹角的取值范围；

    （３）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

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