Question

如图所示，边长L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在力F作用下由静止开始向左运动，5.0s末时从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如下图所示．已知金属线框的总电阻R=4.0Ω，求：
（1）t=5.0s时金属线框的速度；
（2）t=4.0s时金属线框受到的拉力F的大小；
（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少．

Answer 1

分析：（1）由图象求出t=5s时的电流，由F=BLv求出导体棒产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，解方程即可求出金属线框的速度．
（2）求出感应电流的表达式，代入数据求出金属框的加速度；由图象求出4s时的感应电流，然后由牛顿第二定律及安培力公式求出拉力．
（3）根据能量守恒定律求出焦耳热．

解答：解：（1）由图可知 t=5s时 线框中电流为0.5A，
此时线框产生的感应电动势E=BLv，
此时线框产生的感应电流I=

E

R

，
带入数据解得：v=1m/s；
（2）由图可知电流I与时间成正比，
感应电流I=

BLv

R

=

BLat

R

，
所以导线框做匀加速运动，
加速度a=

vt-v0

t

，
带入数据得a=0.2m/s²，
t=4s时，I=0.4A，
由牛顿定律得：F-BIL=ma，
带入数据解得F=0.9N；
（3）由能量守恒定律得：

1

2

mv2-0=W-Q；
解得：Q=1.67J；
答：（1）t=5.0s时金属线框的速度为1m/s；
（2）t=4.0s时金属线框受到的拉力F的大小为0.9N；
（3）线框中产生的焦耳热是1.67J．

点评：由图象求出时间所对应的电流、应用E=BLv、欧姆定律、牛顿第二定律、能量守恒定律即可正确解题．