Question

（2008?宁夏）一半径为R的

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球体放置在水平面上，球体由折射率为

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的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为

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R/2．求出射角?．

Answer 1

分析：当光从图示位置射入，经过二次折射后射出球体，由折射定律可求出射出光线的折射角．

解答：解：设入射光线与

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球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．依题意，∠COB=α．
又由△OBC知sinα=

3

2

①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得
 

sinα

sinβ

=

3

②
由①②式得 β=30°③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．

由折射定律得 

sinγ

sinθ

=

1

3

⑤
因此sinθ=

3

2

，解得θ=60°．

点评：光线从球体入射时，法线则是入射点与球心的连线；当光线射出时，法线则与界面垂直．因此两次使用折射定律可求出结果．