Question

3．如图所示，质量均为m的两滑块A、B用轻弹簧连接，以相同的速度v沿光滑水平面匀速运动，能与质量也为m的静止滑块C发生正碰，碰后B、C粘在一起．在以后的运动过程中．求：
Ⅰ．弹簧的最大弹性势能；
Ⅱ．滑块C的最大动能．

Answer 1

分析 BC首先碰撞，粘在一起后再与A相互作用，当三者的速度相等时，AB间的距离最短，此时弹簧压缩量最大，此时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可求出此时三者的共同速度．BC碰撞时，有机械能的损失，当BC粘在一起后与A相互作用的过程中，不但动量守恒，机械能也守恒，结合能量守恒可求系统中弹性势能的最大值；当弹簧恢复原长时，C的动能最大，由动量守恒，机械能也守恒求解

解答 解：Ⅰ．设碰后B、C的共同速度为v_BC，以后A、B、C三者的共同速度为v_共．
对B、C由动量守恒定律得：mv=2mv_BC
${v_{BC}}=\frac{v}{2}$，
对A、B、C由动量守恒定律得：2mv=3mv_共
${v_共}=\frac{2}{3}v$，
另根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}•2m{v_{BC}}^2=\frac{1}{2}•3m{v_共}^2+{E_p}$
${E_p}=\frac{1}{12}m{v^2}$
Ⅱ．第二次弹簧恢复原长时，滑块C有最大动能：$\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}•2m{v_{BC}}^2=\frac{1}{2}m{v_1}^2+\frac{1}{2}•2m{v_2}^2$，
2mv=mv₁+2mv₂
${v_2}=\frac{5}{6}v$，
故滑块C的最大动能：${E_k}=\frac{25}{72}m{v^2}$
答：Ⅰ弹簧的最大弹性势能$\frac{1}{12}{mv}^{2}$；
Ⅱ滑块C的最大动能$\frac{25}{72}m{v}^{2}$．

点评 该题考察了应用动量守恒定律和机械能守恒动量解决问题，但是要注意动量守恒时，机械能不一定守恒．该题的关键就是BC相互碰撞时动量守恒，但机械能不守恒，在BC粘在一起后再与A相互作用的过程中，不但动量守恒，机械能也守恒