Question

4．某人骑车以V=4米/秒的速度匀速前进．某时刻，在其后方S₀=22米处的汽车开始刹车运动．已知汽车开始刹车时初速度为V₀=20米/秒，刹车时加速度大小为a=5米/秒²．假设二者相遇时互不干扰，各自保持原来的运动性质．问汽车开始刹车后二者能否相遇？若能，求相遇的时间？

Answer 1

分析 自行车做匀速直线运动，汽车做匀减速直线运动，设经过时间t两车相遇，抓住时间相等，结合位移关系求解即可．

解答 解：设二者经过实间t相遇．则有：${V_0}t-\frac{1}{2}a{t^2}={S_0}+Vt$
解得：t₁=2s，t₂=4.4s
由于汽车刹车运动总时间为：
${t}_{总}=\frac{{V}_{0}}{a}=\frac{0-20}{-5}=4s＜{t}_{2}$
所以t₂=4.4s舍去，
所以第二次相遇前汽车已经停止运动，设第二次相遇的时间为t₃，则有：
$\frac{V_0^2}{2a}={S_0}+V{t_2}$
代入数据解得：t₃=4.5s
答：汽车开始刹车后二者能相遇，分别经过2s和4.5s两车相遇．

点评 本题考查运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，注意可能存在两次相遇，要判断自行车追上汽车前，汽车速度是否减为零．