Question

（18分）如图所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h;开始时转筒静止,且小孔正对着轨道方向.现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g）,求:

（1）小球从圆弧轨道上释放时的高度H.

（2）转筒转动的角速度ω.

Answer 1

（18分）解：（1）设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛

运动规律得     ①（2分）

      ②（2分）

小球在轨道运动过程中机械能守恒，故有   ③（3分）

  联立解得   ④   （2分）

  ⑤（2分）

（2）在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数倍，小球才能钻进小孔，即

所以⑥（4分）

⑦（3分）