Question

19．匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°∠c=90°，bc的长度为1cm．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（2-$\sqrt{3}$）V、（2+$\sqrt{3}$）V和2V．则（　　）

• A． 该三角形的内切圆上最高电势为3V
• B． 该三角形的内切圆上最低电势为0V
• C． 该匀强电场电场强度大小为100$\sqrt{3}$V/m
• D． 该匀强电场电场强度大小为400V/m

Answer 1

分析 作出三角形的内切圆，取ab的中点为O，OC为等势线，作出OC的垂线bf为电场线，根据U=Ed，求解电场强度和电势．

解答 解：如图所示，取ab的中点O，则：
O点的电势为：φ_O=$\frac{{φ}_{a}+{φ}_{b}}{2}$=2V
故Oc为等势线，其垂线be为电场线，方向为：b→e．
be间的电势差等于bc间的电势差，即：
  U_be=U_bc=（2+$\sqrt{3}$）-2=$\sqrt{3}$V
由U_be=E$\overline{bc}sin60°$，得 E=$\frac{{U}_{be}}{\overline{bc}sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{0.01×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=200V/m
在内切圆上电势最低点为f点，最高点为d点．
设内切圆的半径为r，则由几何知识可得：r+$\sqrt{3}$r=$\overline{bc}$
解得 r=$\frac{\sqrt{3}-1}{200}$m
$\overline{bd}$=r
则bd间的电势差 U_bd=E$\overline{bd}$=200×$\frac{\sqrt{3}-1}{200}$V=（$\sqrt{3}$-1）V
由U_bd=φ_b-φ_d，解得 φ_d=φ_b-U_bd=3V，即三角形的内切圆上最高电势为3V．
bf间的电势差 U_bf=E$\overline{bf}$=E•3r=3（$\sqrt{3}$-1）V
由U_bf=φ_b-φ_f，得φ_f=φ_b-U_bf=（5-2$\sqrt{3}$）V，即该三角形的内切圆上最低电势为（5-2$\sqrt{3}$）V．
故选：A．

点评 本题运用匀强电场中沿电场线方向电势均匀降低，得到O点的电势，找出O点与C点是等势点，再作等势线是解决这类问题的关键，再进一步作出电场线，并结合几何知识是求电势．