Question

20．如图所示，长为l的水平桌面上的中轴线上有一段长度未知的粗糙面，其他部分均光滑，一可视为质点的小物块以速度为v₀=$\sqrt{\frac{1}{2}gl}$从桌面左端沿轴线方向滑入，小物块与粗糙面的滑动摩擦因数为=0.5．小物块离开桌面后做平抛运动，桌面的高度和平抛水平位移均为$\frac{1}{2}$，重力加速度为g．求桌面粗糙部分长度为多少．

Answer 1

分析 先根据平抛运动的规律求出物块离开桌面的速度，即为离开粗糙面右端时的速度，再根据动能定理求桌面粗糙部分长度．

解答 解：物块离开桌面后做平抛运动，则有
  $\frac{l}{2}$=vt
  $\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 v=$\frac{1}{2}\sqrt{gl}$
物块在粗糙面滑动过程，由动能定理得
-μmgS=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
据题，v₀=$\sqrt{\frac{1}{2}gl}$
联立解得 S=$\frac{l}{4}$
答：桌面粗糙部分长度为 $\frac{l}{4}$．

点评 分析清楚木块在每个过程的运动状态，根据物体的运动的过程来逐个求解，本题中用到了平抛运动和动能定理，明确涉及力在空间的效果时首先考虑动能定理．