Question

17．如图所示，长为L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为4m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，不计一切摩擦阻力，在OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，说法正确的有（　　）

• A． 轻杆对A球做负功，轻杆对B球做正功
• B． 轻杆对A球做正功，轻杆对B球做负功
• C． A球、B球各自机械能守恒
• D． A球、B球构成的系统机械能守恒

Answer 1

分析 两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，对系统运用机械能守恒求出到达底端的速度大小，分别对A、B两球运用动能定理，得出轻杆做功的情况．

解答 解：A、两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，到达底端时，两球的角速度相等，设A球的速度为v，则B球的速度为2v，
根据机械能守恒定律得：$mg\frac{L}{2}+4mgL=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}•4m（2v）^{2}$，
解得v=$\sqrt{\frac{9gL}{17}}$．
对A球运用动能定理得，$W+mg\frac{L}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得W=-$\frac{4mgL}{17}$，可知轻杆对A球做负功．
对B球运用动能定理得，$W′+4mgL=\frac{1}{2}•4m（2{v）}^{2}$，解得W′=$\frac{4mgL}{17}$，可知轻杆对B球做正功．故AD正确，B错误；
C、A球、B球各自除重力以外还有杆子作用力作用，机械能不守恒，故C错误．
故选：AD．

点评 本题关键是明确两个球系统机械能守恒，单个球机械能不守恒，结合功能关系多次列式求解，有一定的难度．