Question

【题目】如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽（已知重力加速度大小为g）。试求：

（1）若凹槽厚度不计，凹槽固定在什么位置？

（2）直线PA与竖直方向的夹角β多大？（写出角β的一个三角函数值即可）

Answer 1

【答案】（1）凹槽到桌面右边缘的水平距离（2）

【解析】

（1）从图中可以看出，在A点时速度与水平方向的夹角为α，结合平抛运动的水平位移和竖直位移的关系求解时间，从而求解平抛的水平位移；（2）从P点到A点的过程中，位移与竖直方向的夹角为β．利用平抛运动的知识可求出位移偏角的正切值大小。

（1）根据题意，小球从P点抛出后做平抛运动，小球运动到A点时将速度分解，有 ，

则小球运动到A点的时间为： ，

凹槽到桌面右边缘的水平距离；

（2）从P点到A点的位移关系有： ，

所以PA与竖直方向的夹角为： 。