Question

位于绝缘水平面上的宽度为L=1m的U形金属导轨，左端串接一电阻R=7.5Ω，金属导轨在外力控制下始终以速度v₁=2m/s向右匀速运动，导轨电阻不计。如图所示，虚线PQ右侧区域有重直水平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T。由于导轨足够长，电阻R始终未进入磁场区域。一质量为m=0.1kg，电阻r=0.5Ω，长度也是L的金属棒，自PQ处以水平向右的初速度v₂=4m/s滑上金属导轨，金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.2，且运动过程中始终与导轨垂直接触。金属棒滑上导轨后，经t=0.2s，速度恰好与导轨速度相同，此过程中因摩擦产生热量Q=0.08J。之后，金属棒继续运动，当其速度刚好稳定时，金属棒的总位移s=1.74m。重力加速度g=10m/s²，求：
  （1）金属棒最终稳定时速度的大小；
  （2）当金属棒速度v=3.2m/s时加速度的大小；
  （3）自金属棒滑上导轨至刚好稳定时整个电路中消耗的电能。

Answer 1

（1）金属棒最后匀速运动，设速度为v₃
      ①
     ②
      ③
金属棒做匀速运动         ④
可得v₃="1.6m/s       " ⑤
  （2）当金属棒速度v=3.2m/s时，可推出
       ⑥
由牛顿第二定律
       ⑦
a=6m/s²      ⑧
  （3）设金属棒从滑上导轨到与导轨速度相同的过程中，导轨的位移为s₁，棒的位移为s₂，
摩擦生热         ⑨
导轨位移       ⑩
金属棒速度由v₂减小到v₃的过程中位移为s₃=s—s₂      （11）
由动能定理
      （12）
由功能关系 E=—W_安      可得：E_电="0.7J       " （14分）

解析