Question

如图3所示，有一水平放置的圆盘，上面水平放一劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则：（1）盘的转速n₀多大时，物体A开始滑动？（2）当转速达到2n₀时，弹簧的伸长量Δx是多少？

 

Answer 1

Δx=
【试题分析】
【解析】 若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力.
（1）当圆盘转速为n₀时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有μmg=，又因为ω₀=2n₀，解得n₀=.即当n₀=时物体A开始滑动.
（2）当圆盘转速达到2n₀时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即μmg+kΔx= ，而ω₁=2×2n₀，r=R+Δx
 解得Δx=.