如图所示.A.B为同种材料制成的边长均为L的正方形线框.B的质量是A的质量的两倍.放在匀强磁场的上方.其磁场宽度为4L.两线框的下边距离磁场的上边的高度均为h.让它们同时由静止释放．问:(1)A.B线框哪个先落地?请用学过的物理知识分析论证你的结论,(2)落地时.计算通过A.B两个线框的电量之比,(3)落地时.能否判断出哪个线框产生的热量较多?若能.求出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，A、B为同种材料制成的边长均为L的正方形线框，B的质量是A的质量的两倍，放在匀强磁场的上方，其磁场宽度为4L，两线框的下边距离磁场的上边的高度均为h，让它们同时由静止释放．问：
（1）A、B线框哪个先落地？请用学过的物理知识分析论证你的结论；
（2）落地时，计算通过A、B两个线框的电量之比；
（3）落地时，能否判断出哪个线框产生的热量较多？若能，求出两者产生的热量之比；若不能，请说明理由．

分析：（1）线框进入磁场后，受重力和安培力，根据牛顿第二定律，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律求出加速度的表达式，比较加速度的大小，完全进入磁场后，做匀加速直线运动，结合线框的运动规律，比较线框的运动时间．
（2）根据q=

△Φ

，抓住磁通量的变化量相同，求出通过A、B线框的电量之比．
（3）根据能量守恒定律，抓住落地时的速度相等，求出产生的热量之比．

解答：解：（1）两者同时落地，线框刚进入磁场时，有：v=

2gh

根据mg-B

BLv

L=ma得：a=g-

B2L2v

=g-

2gh

16ρmρc

（其中ρ_m、ρ_c分别为材料的质量密度和电阻率，对两者相抵），故线框进入磁场时两者加速度相等，则经过相等时间相等的距离，速度变化相等，所以以后在同一高度处速度、加速度处处相等．
而线框进入磁场后，感应电流为零，安培力为零，只受重力作用，加速度一直为g，这样线框在整个过程中的任何时刻速度都相等且在同一高度处，故同时落地．
（2）整个过程中通过线框的总电量为：q=

△Φ

∝

，而：R=ρ

，且两者质量m_B=2m_A，可知S_B=2S_A，
所以y有：

．
（3）由能量守恒定律得：mg(h+5L)=Q+

mv2（v为线框落地时的速度大小，两者速度相等），
得：

．
答：（1）两者同时落地．
（2）通过A、B两个线框的电量之比为

．
（3）能．两者产生的热量之比

．

点评：本题综合考查了切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律、能量守恒定律等知识，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．

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