Question

一电子（质量m=0.91×10^-30kg，电荷量q=1.6×10^-19C）从静止开始经电压为U=182V的加速电场加速后，t=0时刻从两平行金属极板的中线处平行于极板射入，如图甲所示．两极板相距d=0.1m，两极板之间加上如图乙所示的交变电压，最后电子刚好从某一极板边缘飞出．不计电子所受重力，求：
（1）电子离开极板时的动能为多少eV；
（2）极板的长度L．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在偏转电场中发生偏转，电场力做功，根据动能定律可以求出带电粒子的末动能．
（2）电子在t=0时刻进入偏转电场，所以电子在偏转电场中运动具有周期性．抓住时间与周期的关系求出周期的通项表达式．根据运动的对称性，知粒子在一半时间内加速在另一半时间内减速，和效果为0．
解答：解：（1）电子经过加速电场的加速，则有：
解得：m/s
电子在偏转电场中1.0×10^-8s内，在垂直极板的方向做匀加速直线运动，设电子的加速度为a，垂直极板方向的位移为y，则：
，
解得：y=8.0×10^-3m
所以电阻在偏转磁场中在垂直极板的方向先做匀加速再做匀减速，再加速，再减速…
设电子经过n个加速、减速的过程，则：
解得：n≤3.125，所以取n=3
即经过加速、减速各3次后电阻距离极板的距离：m且经过这几次的加速、减速后电子的动能不会变，
电子在剩余的距离上加速对应的电势差：V
所以电子离开电场时的动能：E_K=q（U+△u）=183.82eV
（2）电子偏转△y=2.0×10^-3m使用的时间：t₁：
，解得：s
电子在极板中运动的总时间：s
所以极板的长度：L=vt=0.52m
答：（1）电子离开极板时的动能为183.82eV；
（2）极板的长度是0.52m．
点评：电子在t=0时刻进入偏转电场，所以电子在偏转电场中运动具有周期性．所以电子在偏转电场中的加速距离不是．这是解题的关键．