Question

17．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的$\frac{2}{3}$，已知重力加速度为g，求：小球A做匀速圆周运动的角速度．

Answer 1

分析 小球受重力与支持力的作用而做匀速圆周运动，则由向心力公式可求得小球做匀速圆周运动的角速度；

解答 解：对小球受力分析可知，受到重力支持力，
因小球只在水平面做匀速圆周运动，其合力沿水平方向，由图可知$\frac{H}{\frac{2}{3}H}=\frac{R}{r}$
根据牛顿第二定律可知F=mω²r
其中F=$\frac{mgH}{R}$
联立解得ω=$\frac{1}{R}\sqrt{\frac{3gH}{2}}$
答：小球A做匀速圆周运动的角速度为$\frac{1}{R}\sqrt{\frac{3gH}{2}}$

点评 本题是圆锥摆类型，关键是对小球受力分析，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解分析．