如图所示.固定斜面AB.CD与竖直光滑圆弧BC相切于B.C点.两斜面的倾角θ=37°.圆弧BC半径R=2m．一质量m=1kg的小滑块从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑.经圆弧BC冲上斜面CD．已知P点与斜面底端B间的距离L1=6m.滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25.g=10m/s2．求:(1)小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012?淮安模拟）如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角θ=37°，圆弧BC半径R=2m．一质量m=1kg的小滑块（视为质点）从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑，经圆弧BC冲上斜面CD．已知P点与斜面底端B间的距离L₁=6m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，g=10m/s²．求：
（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力；
（2）小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q（图中未标出）距C点的距离
（3）小滑块从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程．

分析：（1）对从P运动到E点过程运用动能定理列式求解E点速度；然后在E点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）根据动能定理列式求解即可；
（3）先找出物体在斜面上滑动位移间的规律，然后分为留在左右两侧讨论．

解答：解：（1）小滑块由P运动到E点：mgL₁sin37°+mgR（1-cos37°）-μmgcos37°L₁=

经E点：FN-mg=m

解得：F_N=38N
滑块对轨道的压力：F_N′=F_N=38N，方向竖直向下；
（2）设小滑块在斜面AB上依次下滑的距离分别为L₁、L₂、L₃…，在斜面CD上依次上滑的距离分别为x₁、x₂、x₃…，
小滑块由P运动到Q点：mg（L₁-x₁）sin37°-μmg（L₁+x₁）cos37°=0
解得 x₁=

=3m
（3）同理可得：L₂=

，x2=

，L₃=

，x3=

…．
L₁、L₂、L₃…构成公比为

的等比数列．
设从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程为S_n．
当n为奇数时，总路程
S_n=L₁+2（L₂+L₃+…+L_n）=6+2×

1.5×[1-(

)

n-1

]

=（10-2^3-n）m
当n为偶数时，总路程
S_n=L₁+2（L₂+L₃+…+L_n-1）=6+2×

1.5×[1-(

)

n-2

]

=（10-2^4-n）m
答：（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力为38N；
（2）小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q（图中未标出）距C点的距离为3m；
（3）小滑块从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程为（10-2^3-n）m 或者（10-2^4-n）m．

点评：本题关键要多次根据动能定理列式求解，对于第三问，关键找出重复性规律，然后分两种情况讨论，要有一定的熟悉处理能力．

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（3）保持木板倾角不变，取下砝码盘，将纸带与小车相连，并穿过打点计时器的限位孔，接通打点计时器电源后，释放小车．
（4）取下纸带后，在下表中记录了砝码的质量m和对应的小车加速度a．
（5）改变盘中砝码的质量，重复（2）（3）步骤进行实验．